محاكاة
سهل
مختبر الاحتمالات
مختبر رقمي تفاعلي يرمي فيه الطالب قطعًا نقدية وأحجار نرد، ويسحب كرات من كيس آلاف المرات في ثوانٍ. يرى الطالب بعينه كيف يقترب التكرار النسبي من الاحتمال النظري كلما زاد عدد المحاولات.
ابدأ الآن
(0)
9 مرة لعب
15 مشاهدة
أي اتجاه
عن هذا النشاط
مختبر الاحتمالات بيئة تعليمية تفاعلية تعمل مباشرة من المتصفح على الهاتف والحاسوب، ولا تحتاج إلى تثبيت أي برنامج. يحوّل المختبر مفاهيم الاحتمالات المجردة إلى تجربة مرئية. يرمي الطالب ويسحب داخل مشهد ثلاثي الأبعاد، وتُسجَّل النتائج فورًا في جداول ورسوم بيانية تقارن النتائج التجريبية بالقيم النظرية.
يتدرج المختبر في أربعة مستويات تناسب المراحل الدراسية من الصف الثالث حتى الثاني عشر. ويضم أيضًا «المختبر الحر» الذي يصمم فيه المعلم أو الطالب أي مسألة احتمالات، فيعرض المختبر حلها النظري خطوة بخطوة، ثم يختبر الحل بالمحاكاة.
مستويات المختبر
المستوى الأول: رمي قطعة نقدية (الصفوف 3–5)
يتعرف الطالب على التجربة العشوائية ونواتجها المتساوية الفرص.
يكتشف أن نتيجة الرمية الواحدة لا يمكن توقعها، بينما يستقر التكرار النسبي قرب 50% مع كثرة الرميات.
المستوى الثاني: رمي حجر نرد (الصفان 6–7)
يتعرف الطالب على فضاء العينة والحوادث، مثل «عدد زوجي» و«عدد أكبر من 4» و«عدد أولي».
يحسب احتمالها نظريًا ويقارنه بالنتيجة التجريبية.
المستوى الثالث: سحب كرات من كيس (الصفان 8–9)
يتعلم الطالب الاحتمال بالعدّ والسحب مع الإرجاع.
يغيّر عدد الكرات من كل لون ويتوقع النتائج قبل السحب.
يتعرف على الحادث المستحيل والحادث المتمم.
المستوى الرابع: مجموع حجري نرد (الصفوف 10–12)
يتعرف الطالب على الحوادث غير المتساوية الاحتمال، مثل لماذا يتكرر المجموع 7 أكثر من المجموع 2.
يدرس قانون الأعداد الكبيرة، ومدى التذبذب الذي يضيق بنسبة 1/√ن.
المختبر الحر (لكل الصفوف)
يصمم المعلم مسألته بنفسه:
نوع التجربة: قطع نقدية، أو أحجار نرد بعدد أوجه 4 أو 6 أو 8 أو 10 أو 12 أو 20، أو سحب من كيس مع الإرجاع أو دون إرجاع.
المتغير العشوائي: مثل عدد الصور، أو المجموع، أو أكبر عدد، أو عدد كرات لون معين.
الحادث: شرط على المتغير، مثل يساوي، أكبر من، بين قيمتين، زوجي، فردي.
المطلوب حسابه: الاحتمال، أو احتمال المتمم، أو العدد المتوقع في عدد محاولات معين، أو القيمة المتوقعة.
بعد ذلك:
يكتب المختبر نص السؤال تلقائيًا، ويستطيع المعلم تعديله وإضافة تلميح للطالب.
يعرض المختبر الحل خطوة بخطوة.
يمكن إخفاء الحل حتى يتوقع الطالب الإجابة أولًا.
يتدرج المختبر في أربعة مستويات تناسب المراحل الدراسية من الصف الثالث حتى الثاني عشر. ويضم أيضًا «المختبر الحر» الذي يصمم فيه المعلم أو الطالب أي مسألة احتمالات، فيعرض المختبر حلها النظري خطوة بخطوة، ثم يختبر الحل بالمحاكاة.
مستويات المختبر
المستوى الأول: رمي قطعة نقدية (الصفوف 3–5)
يتعرف الطالب على التجربة العشوائية ونواتجها المتساوية الفرص.
يكتشف أن نتيجة الرمية الواحدة لا يمكن توقعها، بينما يستقر التكرار النسبي قرب 50% مع كثرة الرميات.
المستوى الثاني: رمي حجر نرد (الصفان 6–7)
يتعرف الطالب على فضاء العينة والحوادث، مثل «عدد زوجي» و«عدد أكبر من 4» و«عدد أولي».
يحسب احتمالها نظريًا ويقارنه بالنتيجة التجريبية.
المستوى الثالث: سحب كرات من كيس (الصفان 8–9)
يتعلم الطالب الاحتمال بالعدّ والسحب مع الإرجاع.
يغيّر عدد الكرات من كل لون ويتوقع النتائج قبل السحب.
يتعرف على الحادث المستحيل والحادث المتمم.
المستوى الرابع: مجموع حجري نرد (الصفوف 10–12)
يتعرف الطالب على الحوادث غير المتساوية الاحتمال، مثل لماذا يتكرر المجموع 7 أكثر من المجموع 2.
يدرس قانون الأعداد الكبيرة، ومدى التذبذب الذي يضيق بنسبة 1/√ن.
المختبر الحر (لكل الصفوف)
يصمم المعلم مسألته بنفسه:
نوع التجربة: قطع نقدية، أو أحجار نرد بعدد أوجه 4 أو 6 أو 8 أو 10 أو 12 أو 20، أو سحب من كيس مع الإرجاع أو دون إرجاع.
المتغير العشوائي: مثل عدد الصور، أو المجموع، أو أكبر عدد، أو عدد كرات لون معين.
الحادث: شرط على المتغير، مثل يساوي، أكبر من، بين قيمتين، زوجي، فردي.
المطلوب حسابه: الاحتمال، أو احتمال المتمم، أو العدد المتوقع في عدد محاولات معين، أو القيمة المتوقعة.
بعد ذلك:
يكتب المختبر نص السؤال تلقائيًا، ويستطيع المعلم تعديله وإضافة تلميح للطالب.
يعرض المختبر الحل خطوة بخطوة.
يمكن إخفاء الحل حتى يتوقع الطالب الإجابة أولًا.
أهداف التعلّم
- الأهداف العامة: يُتوقع من الطالب بعد استخدام المختبر أن:
- يميّز بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي (التكرار النسبي).
- يستنتج أن التكرار النسبي يقترب من الاحتمال النظري كلما زاد عدد مرات تكرار التجربة (قانون الأعداد الكبيرة).
- يدرك أن نتيجة المحاولة الواحدة تبقى عشوائية مهما كثرت المحاولات السابقة.
- يكتب فضاء العينة لتجربة عشوائية ويحدد عدد نواتجها.
- يحسب احتمال حادث باستخدام: عدد النواتج المواتية ÷ عدد النواتج الكلي.
- يقرأ الجداول التكرارية والرسوم البيانية ويفسرها.
- الأهداف الخاصة بالمراحل العليا: أن يتمكن الطالب من:
- حساب احتمال الحادث المتمم: ل(أَ) = 1 − ل(أ).
- التمييز بين السحب مع الإرجاع والسحب دون إرجاع، وأثر كل منهما في الاحتمال.
- حساب العدد المتوقع لوقوع حادث: عدد المحاولات × الاحتمال.
- حساب القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي، وتفسير معناها.
- تفسير شكل التوزيع الاحتمالي للمجاميع والحوادث غير المتساوية الفرص.
- الأهداف المهارية والوجدانية:
- تنمية مهارة التوقع ثم التحقق بالتجربة، أي التفكير العلمي.
- تعزيز الفهم بالاستكشاف بدل الحفظ.
- زيادة دافعية الطالب من خلال بيئة بصرية تفاعلية ممتعة.
طريقة الاستخدام
توقّع: يعرض المعلم السؤال، ويطلب من الطلاب تسجيل توقعاتهم. جرّب: ينفذ الطلاب محاولات قليلة (10 مثلًا) ويلاحظون تذبذب النتائج. كرّر: ينفذون دفعات كبيرة (1,000 ثم 10,000) ويراقبون الرسوم البيانية. قارن: يقارنون النتيجة التجريبية بالحل النظري، ويناقشون سبب الاقتراب. استنتج: يصوغ الطلاب قاعدة قانون الأعداد الكبيرة بكلماتهم. طريقة التشغيل على الحاسوب: مفتاح المسافة لمحاولة واحدة. الأرقام من 2 إلى 5 للدفعات. حرف R لإعادة التجربة. الأسهم لتدوير المشهد. على الهاتف: الأزرار أسفل المشهد، والسحب بالإصبع للتدوير.